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之前有一陣子，為了和同學一起複習數位，所以特別寫了一串的教學
後來想想，檔案就放在自己的硬碟也太可惜了，因此就分享出來啦

主題：正反器 ( Flip-Flop) 的邏輯推導

先修基礎：高一數學 + 基礎數位設計

推導方法：地毯式將每一種「Q(t)」和「各變數」的可能組合都拿出來，看看「Q(t+1)」是什麼

以下表格，最左邊欄的十進位數字可以忽略。那只是確保我們不會漏掉任何一個組合而對照用的。

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D Flip-Flop

	Q(t)	D	Q(t+1)
0	0	0	0
1	0	1	1
2	1	0	0
3	1	1	1

簡化：

	D	Q(t+1)
0	0	0
1	1	1

推導完畢。

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J K  Flip-Flop

因為 Q(t+1) = JQ’ + K’Q

	Q(t)	J	K	Q(t+1)
0	0	0	0	0
1	0	0	1	0
2	0	1	0	1
3	0	1	1	1
4	1	0	0	1
5	1	0	1	0
6	1	1	0	1
7	1	1	1	0

簡化：

	J	K	Q(t+1)
0	0	0	Q(t)
1	0	1	0
2	1	0	1
3	1	1	~Q(t)

推導完畢。

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T  Flip-Flop

因為Q(t+1) = T ⊕ Q

	Q(t)	T	Q(t+1)
0	0	0	0
1	0	1	1
2	1	0	1
3	1	1	0

簡化：

	T	Q(t+1)
0	0	Q(t)
1	1	~Q(t)

推導完畢。

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以下僅供參考


【圖1 】 D Flip-Flop內部結構  ( 6個NAND gate組合而成 )



【圖2 】 D Flip-Flop的示意方塊圖


【圖3 】 D Flip-Flop 轉 J K Flip-Flop 示意圖


【圖4 】 JK Flip-Flop 示意方塊圖




【圖5 】 D Flip-Flop 轉 T Flip-Flop 示意圖



【圖6 】 T Flip-Flop 示意方塊圖