之前有一陣子,為了和同學一起複習數位,所以特別寫了一串的教學
後來想想,檔案就放在自己的硬碟也太可惜了,因此就分享出來啦

主題:正反器 ( Flip-Flop) 的邏輯推導

先修基礎:高一數學 + 基礎數位設計

推導方法:地毯式將每一種「Q(t)」和「各變數」的可能組合都拿出來,看看「Q(t+1)」是什麼

以下表格,最左邊欄的十進位數字可以忽略。那只是確保我們不會漏掉任何一個組合而對照用的。



D Flip-Flop

 

Q(t)

D

Q(t+1)

0

0

0

0

1

0

1

1

2

1

0

0

3

1

1

1


簡化:

 

D

Q(t+1)

0

0

0

1

1

1

推導完畢。



J K  Flip-Flop

因為 Q(t+1) = JQ’ + K’Q

 

Q(t)

J

K

Q(t+1)

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

2

0

1

0

1

3

0

1

1

1

4

1

0

0

1

5

1

0

1

0

6

1

1

0

1

7

1

1

1

0


簡化:

 

J

K

Q(t+1)

0

0

0

Q(t)

1

0

1

0

2

1

0

1

3

1

1

~Q(t)

推導完畢。


T  Flip-Flop

因為Q(t+1) = T ⊕ Q

 

Q(t)

T

Q(t+1)

0

0

0

0

1

0

1

1

2

1

0

1

3

1

1

0


簡化:

 

T

Q(t+1)

0

0

Q(t)

1

1

~Q(t)

推導完畢。



以下僅供參考


【圖1 】 D Flip-Flop內部結構  ( 6個NAND gate組合而成 )



【圖2 】 D Flip-Flop的示意方塊圖


【圖3 】 D Flip-Flop 轉 J K Flip-Flop 示意圖


【圖4 】 JK Flip-Flop 示意方塊圖




【圖5 】 D Flip-Flop 轉 T Flip-Flop 示意圖



【圖6 】 T Flip-Flop 示意方塊圖

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